Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

Победа над рынком требует больше, чем понимание концепций управления деньгами. Она требует дисциплины, чтобы вынести эмоциональную боль, кото­рую 19 из 20 людей не могут вынести.

Рынки так же интеллекту­альны, как и кулачный бой. Лучший совет, который я могу дать, — это всегда закрывать свой подбородок и челюсть. Проиграете вы или выиграете, все равно будут значительные удары.

Допустим, у нас есть система, где оптимальное f= 0,4, наибольший исторический проигрыш равен -3000 долларов, максимальный совокупный проигрыш был -6000 долларов, а залог равен 2500 долларов. Используя уравнение (2.01), мы получим:
А = МАХ {(-$3000 / 0,4), ($2500 + ABS(-$6000))}
= MAX {($7500), ($2500 + $6000)}
= МАХ {$7500, $8500} == $8500
Таким образом, нам следует отвести 8500 долларов под первый контракт. Теперь допустим, что на нашем счете 22 500 долларов. Поэтому мы вычтем сумму под первый контракт из баланса: $22 500 - $8500 = $14 000 Затем разделим эту сумму на оптимальное f в долларах: $14 000/$7500 =1,867 Округлим полученный результат в меньшую сторону до ближайшего целого числа: INT (1,867)=1 Затем добавим 1 к полученному результату (1 контракт уже обеспечен 8500 долларами, которые мы вычли из баланса):1+1=2 Таким образом, мы будем торговать 2 контрактами. Если бы мы торговали на уровне оптимального f ($7500 на 1 контракт), то торговали бы 3 контрактами (22 500 / 7500). Как видите, этот метод можно использовать независимо от того, насколько велик баланс счета (однако чем больше баланс, тем ближе бу­дут результаты). Более того, чем больше баланс, тем менее вероятно, что вы в кон­це концов получите проигрыш, после которого сможете торговать только 1 кон­трактом. Трейдерам с небольшими счетами или тем, кто только начинает торго­вать, следует использовать этот подход.

Длинные позиции по опционам могут быть менее эффективными, чем длин­ные позиции по базовому инструменту. Чтобы не сделать здесь ошибку, торговые стратегии (а также выбор серии опционов) необходимо рассматривать с точки зрения фундаментального уравнения торговли.

модель оценки фондовых опционов Блэка-Шоулса

Допустим, в долгосрочной торговой программе была использована выше­упомянутая стратегия покупки пут-опциона совместно с длинной позицией по базовому инструменту, в результате мы получили большее оценочное TWR. Ситуа­ция, когда одновременно открыты длинная позиция по базовому инструменту и по­зиция по пут-опциону, эквивалентна просто длинной позиции по колл-опциону. В том случае лучше просто купить колл-опцион, так как издержки на трансакции будут существенно ниже[4], чем при наличии длинной позиции по базовому инструмен­ту и длинной позиции по пут-опциону.

если у вас длинная пози­ция по какой-либо акции (или товару), покупка пут-опциона (или продажа колл-опциона) может уменьшить ваше SD по совокупной позиции в боль­шей степени, чем уменьшить А. Если вы получаете прибыль по базовому инстру­менту, то будете в убытке по опциону. При этом убыток опциону лишь незначи­тельно уменьшит общую прибыль. Таким образом, вы уменьшили как ваше SD, так и А. Если вы не получаете прибыль по базовому инструменту, вам надо увели­чить А и уменьшить SD. Надо стремиться уменьшить SD в большей степени, чем уменьшить А.

Диверсификация по­зволяет вам как бы увеличить N (т.е. количество сделок) за определенный период времени. Есть еще одна важная деталь, которую необходимо отметить при рассмот­рении фундаментального уравнения торговли: хорошо, когда вы уменьшаете стандартное отклонение больше, чем арифметическое среднее HPR. Поэтому следует быстро закрывать убыточные позиции (использовать маленький stop-loss). Но уравнение также демонстрирует, что при выборе слишком жесткого стопа вы можете больше потерять. Вас выбьет с рынка из-за слишком большо­го количества сделок с маленьким проигрышем, которые позднее оказались бы прибыльными, поскольку А уменьшается в большей степени, чем SD.

можно утверждать, что чем сильнее вы уменьшаете дисперсию, тем легче дается больший выигрыш

Мы опровергнем ложное мнение большинства трейдеров и покажем, что уровень счета зависит от правильного выбора количества контрактов не в мень­шей степени, чем от правильного направления торговли. Не вы управляете цена­ми, и не от вас зависит, будет следующая сделка прибыльной или убыточной. Однако количество контрактов, которые вы открываете, зависит только от вас. Поэтому ваши ресурсы будут использованы с большей отдачей, если сконцентрироваться на верном количестве.