L'action commence en 1864. Alors que Lord et Lady Glenarvan font une excursion au large de Glasgow à bord de leur yacht, le Duncan, l'équipage pêche un requin dans le ventre duquel on découvre une bouteille de Veuve Clicquot qui contient un message de détresse en mauvais état; ce dernier indique bien le degré de latitude (37° 11') du naufrage du Britannia, mais toute indication de longitude est devenue illisible.
Le jeune couple (Lord Glenarvan a 34 ans) monte une expédition pour tenter de retrouver les survivants avec l'aide du commandant John Mangles et de son second Tom Austin, un vieux loup de mer. Ils sont accompagnés par les enfants du Capitaine Grant disparu avec le Britannia, le major Mac Nabbs ainsi qu'un savant dans la lune, Jacques-Eliacin-François-Marie Paganel, secrétaire de la société de géographie de Paris, membre correspondant des sociétés de Berlin, de Bombay, de Darmstadt, de Leipzig, de Londres, de Pétersbourg, de Vienne, de New York, membre honoraire de l’institut royal géographique et ethnographique des Indes orientales, qui s'est trompé de navire au moment d'embarquer.
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