Kort før et rutefly fra Paris skal lande i Croydon, findes en af passagererne død. Ved første øjekast ligner det en allergisk reaktion over for et hvepsestik, men Hercule Poirot, der tilfældigvis er om bord, konkluderer hurtigt, at der er tale om en giftpil. Men hvem kan have affyret pilen, uden at en anden passager har set det? Kunne en fløjte være blevet brugt som pusterør? Eller måske har en af de franske arkæologer brugt et af deres antikke rør? Måske Lady Horburys lange cigaretrør? Mysteriet må løses, inden flyet lander, og passagererne spredes for alle vinde.